ARITMETIKA INTEGER

Cara Melakukan Konversi Bilangan Desimal ke Biner

    Sistem bilangan desimal (basis sepuluh) memiliki sepuluh kemungkinan nilai (0,1,2,3,4,5,6,7,8, atau 9) untuk setiap posisi angka. Sebaliknya, sistem bilangan biner (basis dua) hanya memiliki dua kemungkinan nilai yang diwakili dengan 0 dan 1 untuk setiap posisi angka. Karena sistem bilangan biner adalah bahasa internal dari komputer elektronik, programer komputer yang serius tentu mengetahui cara melakukan konversi dari sistem bilangan desimal ke biner. Ikutilah langkah-langkah mudah dan juga cara menguasai konversi ini.

1. Pembagian Singkat oleh Dua dengan Sisa

Tentukan soalnya. Untuk contoh ini, marilah melakukan konversi bilangan desimal 156₁₀ menjadi bilangan biner. Tulislah bilangan desimal sebagai bilangan yang akan dibagi di dalam lambang pembagian susun yang dibalik. Tulislah basis sistem bilangan tujuan (dalam contoh ini adalah “2” untuk biner) sebagai pembagi di luar kurva dari lambang pembagian.

• Cara ini jauh lebih mudah untuk dimengerti ketika digambarkan di kertas, dan jauh lebih mudah bagi pemula, karena hanya membagi dengan dua.
• Untuk menghindari kebingungan sebelum dan sesudah konversi, tulislah angka basis sistem bilangan yang sedang Anda hitung sebagai subskrip (tulisan kecil yang dituliskan di bawah penulisan huruf normal sebagai tanda pembeda) untuk setiap bilangan. Dalam contoh ini, bilangan desimal akan memiliki subskrip 10 dan bilangan biner akan memiliki subskrip 2.

Lakukan pembagian. Tulislah jawaban bilangan bulat (hasil bagi) di bawah lambang pembagian panjang, dan tulislah sisanya (0 atau 1) di sebelah kanan dari bilangan yang dibagi.

• Karena kita membagi dengan dua, ketika bilangan yang dibagi adalah bilangan genap maka sisanya adalah 0, dan ketika bilangan yang dibagi adalah bilangan ganjil maka sisanya adalah 1.

Teruskan membagi sampai mencapai nol. Teruskan menurun, membagi setiap hasil bagi yang baru dengan dua dan menulis sisa di sebelah kanan dari setiap bilangan yang dibagi. Berhentilah ketika hasil baginya nol.

Tulislah bilangan biner baru tersebut. Mulailah dari angka sisa paling bawah, bacalah urutan sisa secara menaik menuju paling atas. Dalam contoh ini, Anda seharusnya mendapatkan hasil 10011100. Ini adalah bilangan biner ekuivalen dari bilangan desimal 156. Atau jika ditulis dengan subskrip basis angkanya: 156₁₀ = 10011100₂.

• Cara ini dapat dimodifikasi untuk melakukan konversi dari basis desimal ke basis angka berapa saja. Angka pembagi adalah 2 karena basis sistem bilangan tujuan adalah basis 2 (biner). Jika basis sistem bilangan tujuan adalah basis yang lainnya, gantilah angka basis 2 pada cara ini dengan angka basis yang sesuai. Sebagai contoh, jika basis tujuan adalah basis 9, gantilah angka basis 2 dengan 9. Hasil akhir akan langsung dalam bentuk bilangan basis tujuan.

2. Pangkat Menurun dari Bilangan Pokok Dua dan Pengurangan

Mulailah dengan membuat tabel. Tulislah bilangan-bilangan pangkat dari bilangan pokok dua di dalam “tabel bilangan pokok 2” dari kanan ke kiri. Mulailah dari 2⁰, tulislah sebagai “1”. Naikkan pangkatnya dengan 1 untuk setiap pangkat. Lengkapi tabel sampai Anda mendapatkan sebuah bilangan yang paling dekat dengan bilangan dari sistem bilangan desimal yang Anda hitung. Untuk contoh ini, marilah melakukan konversi bilangan desimal 156₁₀ menjadi bilangan biner.

Carilah bilangan dengan pangkat terbesar dari bilangan pokok 2. Dari tabel itu, pilihlah bilangan terbesar yang sama atau lebih kecil dari bilangan yang akan dikonversi. Bilangan 128 merupakan bilangan dengan pangkat terbesar dari bilangan pokok 2 dan juga lebih kecil dari 156, jadi tulislah sebuah angka “1” di bawah kotak ini di dalam tabel, di mana angka terbesar dari tabel berada di sebelah kiri (lihat tabel pada gambar di atas). Lalu kurangkan 128 dari bilangan awal, maka akan didapat: 156 – 128 = 28.

Lanjutkan ke pangkat berikutnya yang lebih kecil dalam tabel itu. Dengan memakai bilangan baru itu (28), lanjutkan menelusuri tabel dari kiri ke kanan sambil memeriksa bilangan-bilangan tersebut, apakah sama atau lebih kecil dari bilangan baru. Bilangan 64 tidak lebih kecil dari 28, jadi tulislah angka “0” di bawah kotak bilangan 64. Lanjutkan sampai Anda menemui bilangan yang sama atau lebih kecil dari 28.

Kurangkan setiap bilangan yang sama atau lebih kecil dari bilangan baru secara terus menerus, dan tandai dengan angka “1” di bawah kotak untuk bilangan yang sesuai. Bilangan 16 lebih kecil dari 28, jadi tulislah angka “1” di bawah kotak bilangan 16 dan kurangkan 16 dari 28, sehingga Anda mendapatkan bilangan baru 12. Bilangan 8 lebih kecil dari 12, jadi tulislah angka “1” di bawah kotak bilangan 8 dan kurangkan 8 dari 12 untuk mendapatkan bilangan baru 4.

Teruskan sampai mencapai akhir tabel. Ingatlah untuk menandai dengan angka “1” di bawah setiap kotak untuk bilangan yang sama atau lebih kecil dengan bilangan baru, dan angka “0” di bawah setiap kotak untuk bilangan yang masih lebih besar dari bilangan baru.

Tulislah jawaban bilangan biner itu. Angkanya akan persis sama dari kiri ke kanan dengan deretan angka “1“ dan “0” di bawah tabel. Seharusnya Anda mendapatkan hasil 10011100. Ini adalah bilangan biner ekuivalen dari bilangan desimal 156. Atau bila ditulis dengan subskrip: 156₁₀ = 10011100₂.

• Pengulangan cara ini dapat membuat Anda mengingat bilangan-bilangan pangkat dari bilangan pokok dua, sehingga Anda bisa melewatkan langkah 1.